高考数学打折公式及应用详解：轻松应对各种折扣题型171

高考数学中，打折问题常常以各种形式出现，考察学生的计算能力和逻辑推理能力。看似简单的打折题，如果缺乏系统的理解和方法，很容易出错。本文将深入探讨打折公式的多种形式及其应用，帮助同学们轻松应对各种折扣题型，在高考中取得好成绩。

一、基本打折公式

打折问题的核心在于对“折扣”的理解。折扣通常以百分比表示，例如“八折”表示原价的80%，“九五折”表示原价的95%。 最基本的打折公式如下：

售价 = 原价 × 折扣率

其中，折扣率是用小数或分数表示的折扣百分比。例如，八折的折扣率为0.8或8/10，九五折的折扣率为0.95或95/100。

例题1：一件商品原价为100元，打八折出售，售价是多少？

解：售价 = 100 × 0.8 = 80 元

二、多重折扣问题

实际生活中，商品常常会进行多重打折，例如“先打八折，再打九折”。这时，我们不能简单地将折扣率相加。正确的计算方法是将各个折扣率依次相乘。

售价 = 原价 × 折扣率1 × 折扣率2 × … × 折扣率n

例题2：一件商品原价为200元，先打八折，再打九折，最终售价是多少？

解：售价 = 200 × 0.8 × 0.9 = 144 元

需要注意的是，多重折扣的顺序不会影响最终结果。先打八折再打九折与先打九折再打八折的结果相同。

三、折扣与涨价的结合

有些题目会将打折与涨价结合起来，例如“先涨价10%，再打八折”。这种情况下，我们需要分步计算。

例题3：一件商品原价为150元，先涨价10%，再打八折，最终售价是多少？

解：第一步：涨价后的价格 = 150 × (1 + 10%) = 150 × 1.1 = 165 元

第二步：最终售价 = 165 × 0.8 = 132 元

四、与其他数学知识的结合

打折问题常常与其他数学知识结合，例如方程、不等式、函数等。这就需要同学们灵活运用所学知识，建立数学模型，解决问题。

例题4：某商品原价为x元，打a折后售价为y元，用x、y、a表示之间的关系式。

解： y = x × a/10

例题5：（较难题型）某商店以每件100元的价格购进某种商品100件，销售时，一部分商品按每件150元的价格销售，其余商品按每件120元的价格销售。若全部售完后，利润率不低于20%，则按每件150元价格销售的商品至少有多少件？

解：设按每件150元价格销售的商品为x件，则按每件120元价格销售的商品为(100-x)件。

总销售额 = 150x + 120(100-x) = 30x + 12000

总成本 = 100 × 100 = 10000

利润 = 30x + 12000 - 10000 = 30x + 2000

利润率 = 利润 / 成本 = (30x + 2000) / 10000 ≥ 20%

解不等式：30x + 2000 ≥ 2000

30x ≥ 0

x ≥ 0

由于x必须是整数且小于等于100，所以至少销售0件商品按150元销售才能满足条件。但是实际题目中，我们需要考虑利润率，所以需要继续分析。

实际利润率为： (30x+2000)/10000 ≥ 0.2

30x + 2000 ≥ 2000

30x ≥ 0

x ≥ 0

这意味着只要卖出商品就符合条件。为了保证利润率不低于20%，需要进一步分析。题目中可能存在误导信息，或者需要更多信息才能解答。

五、总结

打折问题看似简单，但其中包含着丰富的数学思想和方法。掌握基本的打折公式，并能够灵活运用到各种题型中，才能在高考中取得好成绩。 同学们要多做练习，积累经验，才能在面对各种复杂的打折问题时游刃有余。

希望以上内容能够帮助大家更好地理解和掌握打折公式，在高考中取得优异的成绩！

2025-06-08

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